[기업가치평가] Terminal value 공식을 유도를 해보자

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안녕하세요.

정리남입니다. :)

 

 

 

지난 시간에 DCF valuation을 구하기 위해 기업을 계속기업으로 가정하고 사업모델을 고속성장기와 안정기로 나누었는데요, 그리고 이에 따른 DCF 공식까지 알아봤습니다. 이번시간에는 DCF valuation 공식에서 나온 '안정기'에 속하는 terminal value의 공식이 어떻게 나온것인지 한번 알아보겠습니다. 

 

 

지난 글이 궁금하시다면 아래를 클릭하세요! ▼ ▼ ▼

2023.12.14 - [회계관련] - [기업가치평가] DCF에서 고속성장기와 안정기 그리고 terminal value 의미는?

 

FCFF 추정을 위한 EBITDA 추정 공식을 알고 싶다면 아래를 클릭하세요 ▼ ▼ ▼

2022.04.13 - [회계관련] - EBITDA 구하는 공식. 공식이 두 개인 이유와 차이는?

 

 

 잔존가치 Terminal value 공식을 유도를 해보자

 

DCF valuation에서 기업가치는 아래와 같이 고속성장기와 안정기로 나누어 구하게 됩니다. 파랑색 박스가 향후 5년까지를 고속성장기라 가정하여 할인율 r로 각 기간별 FCFF를 현가화 해준 것이고요, 나머지 기간은 영속성장율 g%로 연평균 꾸준히 성장할 것을 가정한 '안정기'로서 구한 기업가치를 말합니다. 이 둘을 모두 더한 것이 바로 주주와 채권자에게 귀속되는 기업가치라 합니다.

 

 

 

그런데 이 초록색 박스를 의미하는 terminal value를 현가화 한것은 어떻게 나온것일까요? terminal value는 영속가치 혹은 잔존가치라 합니다. 이 식에는 일단 제가 가정을 해두었습니다. 현재 시점을 t=0시점이라 한다면, t=1 ~ 5까지를 고속성장기간, 그리고 t=6년차부터 마지막까지를 잔존가치 기간으로 말이죠. 

 

 

 

 

 

위 분자의 식은 잔존가치를 말합니다. 고속성장기와 안정기를 현가화하기 전의 FCFF는 아래와 같이 표현해 줄 수 있겠죠. 

5년차까지는 각 년도마다의 FCFF를 구하고 나머지 6년차부터는 g%만큼의 연평균 성장율로 계속해서 성장해나간다는 가정이 들어가 있죠. 

 

 

 

 

 

 

 

 

위에서 잔존가치(초록박스)의 FCFF를 r할인율로 현가화 해주면 다음과 같이 될 것입니다. 그쵸?

 

 

 

 

 

그리고 여기에서 분자의 (1+g)의 승수와 분모의 승수를 맞춰주기 위해 분모의 (1+r)^5를 앞으로 빼주면 다음과 같고요

5제곱이 앞으로 빠졌지만, 마지막 항은 어차피 무한대이기 때문에 동일하게 무한대로 표기했습니다. 

 

 

 

 

위 식은 다음과 같이 바꾸어 쓸수 있습니다. 

 

 

 

 

공비와 초항이 위와 같은 무한등비급수가 되는 것이죠. 

무한등비급수는  구하는 공식이 있는데요, 보통 수학 교과서를 보면 아래와 같습니다. 

 

 

https://m.blog.naver.com/biomath2k/221890256468 출처

 

 

 

 

 

 

 

따라서 a/1-r이라는 공식에 대입을 하면 무한등비급수는 다음과 같이 계산이 됩니다. 

 

 

 

 

여기에 무한등비급수 앞에 붙어 있던 1/(1+r)^5만 다시 갖다 놔주면 결국 아래의 식이 완성되는 것이죠.

 

 

 

 

 

 

 

다음시간에는 위 식에서 r-g에 대해 고찰해보는 시간을 한번 가져보겠습니다. 감사합니다. !

 

 

 

 

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